Cientistas encontram matemática oculta em obras de Leonardo Da Vinci e de outros artistas

Um estudo recente encontrou uma ligação entre a matemática e obras de pintores como Leonardo Da Vinci e Piet Mondrian, mostrando que estas seguem padrões fractais existentes no mundo real.

pinturas
Em (a): tela da janela de pedra esculpida da Mesquita Sidi Saiyyed, Ahmedabad, Gujarat, Índia (1573 d.C.); (b): obra ‘Cherry Blossoms’ de Matsumuara Goshun (1752-1811); (c): obra ‘L’Arbre de Vie’ (‘Árvore da Vida’) de Gustav Klimt (1909) (à direita). As árvores nestas obras exibem escala fractal. Fonte: Adaptado de Gao e Newberry (2025).

Um estudo recente publicado na revista PNAS Nexus investigou a relação entre as árvores retratadas em obras (pinturas) de Leonardo Da Vinci, Piet Mondrian e de outros artistas com os padrões matemáticos que governam a sua estrutura na natureza, mostrando que tais obras seguem padrões fractais. Veja mais detalhes abaixo.

As representações matemáticas nas obras

Para o estudo, os investigadores Jingyi Gao, da Universidade de Wisconsin, em Madison, e Mitchell Newberry, da Universidade do Novo México, em Albuquerque, realizaram uma análise matemática da escala da espessura dos galhos nas representações artísticas de árvores nas obras dos artistas.

Para isso, estenderam a teoria da proporção de Da Vinci (“o objeto mais perfeito da natureza é o homem, então um edifício perfeito deve ter as proporções do corpo humano”) para medir um parâmetro (conhecido como ‘expoente de escala de raio em ramificação autosimilar’) nas obras de arte, permitindo a comparação com a fisiologia moderna das árvores.

Leonardo da Vinci (1452-1519) é considerado um dos grandes génios da história, tendo no seu currículo contribuições como artista, inventor e cientista, mas sendo conhecido principalmente como pintor. As suas pinturas mais famosas são a ‘Mona Lisa’ e ‘A Última Ceia’, inclusive são as obras mais reproduzidas e parodiadas de todos os tempos.

Segundo as análises, o modo como os galhos se dividem é bastante estruturado, assemelhando-se à geometria fractal. Assim como no mundo real as árvores seguem um padrão de ramificação chamado “fractal”, as obras dos artistas também possuem padrões fractais “ocultos”, repetindo-se em escalas cada vez menores.

“Analisamos as árvores na arte como formas fractais auto-similares e comparamos empiricamente as obras com teorias sobre a espessura dos galhos desenvolvidas na biologia", afirmaram os investigadores no estudo.

Segundo os autores, embora a dimensão fractal varie consideravelmente entre as árvores do mundo real e as obras de arte dos artistas, a faixa de valores do parâmetro nos estudos de grandes obras ao longo das culturas e períodos históricos corresponde à faixa das árvores reais.

Os fractais são padrões matemáticos infinitos que descrevem objetos geométricos ou formas naturais.

Ou seja, nas obras analisadas (de Da Vinci, Piet Mondrian, arabescos do século XVI, pinturas japonesas do século XX), o valor do parâmetro variou entre 1,5 e 2,8 nos galhos, semelhante à taxa observada nas árvores da natureza real.

Mesmo em pinturas abstratas, como a ‘Gray Tree’ (1911) de Piet Mondrian, é possível identificar árvores, mesmo sem as cores comummente associadas a elas, se um valor realista do parâmetro for usado. Já na obra ‘Blooming Apple Tree’ (1912) de Mondrian, a proporção não está presente, então é comum ver peixes, barcos, água, escamas, muitas coisas que não são uma árvore.

Pinturas a óleo de Piet Mondrian analisadas no estudo. À esquerda: ‘Gray Tree’ (Árvore cinza), de 1911; à direita: ‘Blooming Apple Tree’ (Macieira florescendo), de 1912. Fonte: Adaptado de Gao e Newberry (2025).

Para os investigadores, este estudo fornece uma nova perspectiva para "apreciar e recriar a beleza das árvores". Além disso, ressalta a forma como a arte e a ciência podem dar visões complementares sobre os mundos natural e humano, mostrando que a matemática pode funcionar na integração de várias disciplinas, até mesmo nas artes e ciências humanas.

Referências da notícia

Cientistas encontram matemática oculta na arte de Leonardo da Vinci e Mondrian. 17 de fevereiro, 2025. Lillian Sibila Dala Costa.

Estudo revela matemática oculta em obras de Da Vinci e outros pintores. 12 de fevereiro, 2025. Redação/Aventuras na História.

Scaling in branch thickness and the fractal aesthetic of trees. 11 de fevereiro, 2025. Jingyi Gao e Mitchell Newberry.